Как перевести неправильную дробь в правильную ℹ️ примеры преобразований, правила по превращению и перевода чисел, онлайн-калькулятор

Дроби в математике

Дроби в математике

Общие сведения

Знакомить с дробями начинают в начальной школе. Чтобы ребёнок смог непросто заучить, а понять, что обозначает этот термин, применяют наглядный пример. В качестве его лучше использовать какое-либо круглое тело.

Пусть есть торт. Он один, поэтому представляет собой некое целое. Его можно разрезать на несколько равных частей. Например, 8. Получается, что из чего-то общего возможно выделить части. Количественно каждый кусок будет занимать 1/8 от пирога. Аналогично можно рассмотреть отрезок длиной 10 см. Каждый его 1 см будет составлять от целой длины 1/10.

Из 8 отрезанных кусочков 3 съели. На блюде осталось 5 одинаковых частей. По-другому их называют долями. Это изменение количества в математике произносят, как пять восьмых, то есть из целого после какого-то действия осталась определённая часть.

Математическая дробь

Записывать такое отношение принято в виде двух чисел, разделённых чертой. Называется она дробной и обозначает деление. Для примера с тортом выражение будет выглядеть как 1/8 и 5/8. Верхняя часть называется числитель и обозначает делимое, а нижняя — знаменатель, то есть делитель. Другими словами, первое число показывает, сколько частей взято, а нижнее, на какое число долей было разделено целое.

Такая дробь считается обыкновенной. Она может быть двух видов:

Смешанные дроби

  1. Правильной. Рациональное выражение, в котором числитель количественно меньше знаменателя. Например, 3 / 7; 15 / 32; 1 / 9.
  2. Неправильной. Число, в котором значение делимого превышает величину делителя, либо равно ему — 6/4; 453/23; 5/1; 6/6.

Кроме обыкновенной дроби, выделяют ещё 2 типа выражений — десятичные и смешанные. Если первое есть не что иное, как запись рациональной дроби со знаменателем кратным десяти, то второе — число, состоящее из целой части и правильного выражения. Например, 3 8/9.

Понимается эта запись как сумма целого числа и дробного. То есть 3 + 8/9. Если выполнить операцию сложения, в ответе получится дробь, у которой числитель больше знаменателя. Любое смешанное выражение можно преобразовать в неправильное. Это утверждение справедливо и для обратного превращения. Например, запись 47/8 будет тождественной выражению 5 7/8.

Необходимость преобразования

Сложение дробей

С дробными числами можно выполнять различного вида математические действия: складывать, вычитать, перемножать и делить, возводить в степень и логарифмировать. Но при этом существует негласное правило, согласно которому все операции нужно выполнять только после приведения выражений к одному типу. Конечно, сложить или разделить смешанную дробь на неправильную возможно, но алгоритм действий будет нерациональным, что приведёт к появлению ошибок при вычислении.

Преобразовывать можно любую дробь. Из десятичной легко сделать правильную: 0,5 = 5/10. Из смешанной неправильную — 1 2/5 = 7 / 5. Эти операции выполняются и в обратную сторону. Единственным исключением является задача сделать из неправильной дроби правильную.

Запись, у которой делимое меньше делителя, нельзя представить как число с числителем меньше знаменателя. Но здесь на помощь и приходит смешанное выражение, то есть чтобы из неправильной дроби сделать правильную, нужно из первого числа выделить целую часть. В итоге получится выражение, состоящее из суммы двух чисел: неделимого и правильного.

Как перевести неправильную дробь в правильную

Следует отметить ещё один важный момент. Перед тем как переводить дробь в неправильную или любую другую, нужно попробовать выполнить ряд упрощений. Это позволит в дальнейшем сложные вычисления заменить простыми. Выполнять упрощение возможно, основываясь на свойствах дробей:

  • если числитель и знаменатель выражения умножить на один и тот же одночлен, смысл отношения от этого не изменится;
  • делимое и делитель можно разделить на одинаковое число, при этом результат действия останется прежним.

Эти правила называют основным свойством дробного числа или операцией сокращения. Например, 18/6 = 3/1 = 3. Числитель и знаменатель был разделён на 3. Тот же результат будет получен, если делитель и делимое помножить на любое число: 18/6 = 18*2 /6*2 = 36 / 12 = 3. Действительно, правильность утверждения можно доказать простым анализом.

Пусть есть равенство: a/b = z. Нужно доказать, что a*n/b*n = z. Так как черта обозначает деление, используя связь между ним и умножением, исходное выражение можно переписать: a = b*n. Согласно свойствам числовых неравенств, обе части разрешается умножить на число, отличное от нуля. Тогда a*n = (b*z)*n. В соответствии с переместительным законом n и z можно поменять местами: a*n = (b*n)*z. Отсюда: z = a*n/(b*n). Что и нужно было доказать.

Алгоритм превращения

Переводить неправильную дробь в правильную или выполнять обратную операцию просто, если следовать алгоритму. Так как сделать это напрямую нельзя, то фактически получится преобразование в запись, содержащую целую и дробную часть.

Превратить неправильное выражение в смешанное можно по следующему алгоритму:

  • упростить дробное отношение;
  • выполнить умножение целой части на делитель дробной;
  • сложить полученное произведение с числителем;
  • сумму записать в делимое преобразованного выражения, а знаменатель оставить исходным.

Это упрощённый способ, быстро позволяющий выполнить перевод числа из одной формы в другую. Математическое равенство, описывающее это правило, будет выглядеть так: n a/b = ((n * b) + a)/b.

Чтобы преобразовать дробь по всем правилам, нужно сделать следующее. Так как смешанное отношение, по сути, является суммой целого и части, понадобится просто выполнить сложение. Для этого первое слагаемое представляют как неправильную дробь. Сделать это можно, разделив целое на единицу. Затем действуют по правилу сложения дробей, то есть находят общий знаменатель, дополнительные множители, выполняют складывание в числителе: n a/b = n/1 + a/b = ((n *b) + a)/b.

Как перевести смешанную дробь в неправильную

Из неправильной формы записи получить обычную дробь можно также через смешанную. Другими словами, представить выражение как сумму натурального числа и правильного отношения. Для этого необходимо выполнить 3 шага:

  • разделить делимое на делитель;
  • полученный остаток записать в числитель, а в знаменатель поставить исходное число, стоящее в делителе;
  • частное приписать к выражению в виде целой доли.

На самом деле выполнять деление числителя на знаменатель часто довольно сложно, поэтому поступают следующим образом. Делимое представляют в виде суммы дробей, но таким образом, чтобы деление одной из них можно было выполнить без остатка, то есть, m / n = (k + c) / n = k / n + c / n. Где целое число k / n, а c / n правильная дробь.

Нужно отметить, что некоторые выражения можно превращать в другую форму, не записывая поочерёдно действия, а выполняя все преобразования в уме. Но на начальном этапе рекомендуется весь процесс расписывать пошагово, пока не будет получен необходимый опыт. А только уже после переходить к переводу в уме.

Примеры решения

Несмотря на то что операция по превращению довольно простая, для её успешного применения необходим опыт, поэтому следует потренироваться не только в простом преобразовании, но и увидеть полезность действий на практике. Вот некоторые примеры, рассчитанные на учащихся четвёртых классов, рекомендуемые к самостоятельному решению:

Ученики пишут примеры с дробями

  1. Выполнить перевод смешанной дроби в неправильную форму записи: 4 4/9 = (4*9 + 4)/9 = (36 + 4)/9 = 40/9; 5 7/15 = ((5*15) + 7)/15 = (75 + 7)/15 = 82/15; 2 3/5 = ((2*5)+3)/5 = (10 + 3)/5 = 13/5.
  2. Перевести неправильное выражение в правильное. В соответствии с алгоритмом, нужно выделить целую часть. Для этого следует поделить числитель на знаменатель или выполнить ряд преобразований: 12/5 = (10+2)/5 = 10/5 + 2/5 = 2+2/5 = 2 2/5; 11/3 = (9+2)/3 = 3+2/3 = 3 2/3; 19/14 = (14+ 5)/14 = 14/14 + 5/14 = 1 + 5/14 = 1 5/14.
  3. Решить уравнение: 1/12 + 3 2/4 + 19/12 — 2. Чтобы решить этот пример, необходимо свести все выражения к одной форме, то есть смешанную запись нужно привести к неправильному типу. 3 2 /24 = 3 + 2/24 = 3/1 + 2/24 = (24*3 + 2)/24 = 74/24. Полученное значение можно упростить, сократив обе части на 2: 74/24 = 37 / 12. Теперь исходное выражение примет вид: 1/12 + 37/12 + 19/12 — 2 = ((1+37+19)/12) — 2 = 57/12 — 2. Осталось преобразовать неправильную дробь в смешанную и рассчитать ответ: 57/12 — 2 = 9/12 + 48/12 — 2 = 4+9/12 — 2 = 2 + 9/12 = 2 9/12.

В интернете существуют сервисы, позволяющие в автоматическом режиме выполнять перевод из одной формы записи в другую. Чтобы воспользоваться услугами таких онлайн-калькуляторов, необязательно знать принцип преобразования. Доступ к услугам не требует регистрации или введения каких-либо персональных данных. Нужно просто иметь гаджет с подключённым интернетом и любой веб-браузер. Всё, что требуется от пользователя — ввести в предлагаемую форму исходную дробь и нажать кнопку «Рассчитать». Через несколько секунд на экран будет выведен ответ.

Кроме расчёта результата, многие такие математические сервисы дают возможность ознакомиться с подробным решением. Это хорошая возможность для учащихся закрепить полученные знания. Ведь можно не только проверить самостоятельное решение, но и понять, как получается тот или иной ответ. Причём на страницах сайтов содержится в кратком виде и теоретический материал с подробным описанием решения примеров.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Любое смешанное число можно представить в виде обыкновенной (неправильной) дроби. Для этого нужно выполнить сложение целой и дробной части смешанного числа.

Для примера переведём смешанное число    в неправильную дробь:

как перевести смешанное число в неправильную дробь

Перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записывать в более краткой форме. Для этого нужно:

  1. Умножить единицы целой части на знаменатель дробной части.
  2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части. Полученная сумма будет числителем неправильной дроби.
  3. Знаменатель оставить без изменений.

Согласно этому, перепишем пример в более краткой форме:

Перевод смешанного числа в неправильную дробь можно выразить в виде общей формулы:

формула перевода смешанного числа в дробь

Калькулятор перевода в неправильную дробь

Данный калькулятор поможет вам перевести смешанное число в неправильную дробь. Просто введите смешанное число и нажмите кнопку Перевести.

Как перевести в неправильную дробь

Перевод неправильной дроби – это необходимая процедура для правильной записи ответа. К тому же в некоторых ситуациях, куда удобнее вести вычисления со смешанными дробями, нежели с неправильными числами. Рассмотрим правила перевода неправильных дробей в смешанные числа.

Виды дробей

Дроби можно разделить на:

  • Правильные, в которых числитель меньше знаменателя.
  • Неправильные, в которых числитель большей знаменателя.
  • Смешанные, в которых выделена целая часть.
  • Десятичные, которые записываются с помощью разделяющей запятой. В таких дробях число знаков после запятой, равняется степени числа 10, которая стоит в знаменателе. Такая форма записи позволяет как бы спрятать знаменатель за запятой, что крайне удобно при быстром счете.

Помимо этого все дроби, как и другие числа, делятся на положительные и отрицательные.

Если числитель больше знаменателя, то дробь неправильная. Если числитель меньше знаменателя – правильная. Но нет названия для дроби, у которой числитель и знаменатель равны, так как она автоматически превращается в единицу. Как только в расчетах ученик видит такую ситуацию, следует сразу же преобразовать число в 1.

Перевод неправильной дроби в смешанное число

Для того, чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно выделить в ней целую часть. Для этого числитель делится на знаменатель с остатком. Результат такого деления это целая часть числа, а остаток это числитель дробной части. При этом знаменатель нового числа будет таким же, как и знаменатель дроби.

Приведем пример:

Дробь ${13\over{4}}$ нужно перевести в смешанное число. Для этого поделим с остатком 13 на 4:

13:4= 3, ост. 1

Значит, перевод будет выглядеть так:

$${13\over{4}}=3 {1\over{4 }}$$

Можно как перевести в неправильную дробь смешанное число, так и наоборот: выделить целую часть в неправильной дроби. Ученик выполняет эти действия для записи ответа или облегчения расчетов. Но нельзя превратить неправильную дробь в правильную и наоборот. Это два разных вида чисел, которые между собой никак не связаны.

Что мы узнали?

Мы поговорили о правиле перевода неправильной дроби в смешанное число. Сказали, как правильно выделить целую часть дроби, и привели пример. Также отметили, что нельзя превратить неправильное число в правильное.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда - пройдите тест.

    
  • Сева Бакиева

    5/5

  • Эмир Субхонбердиев

    5/5

  • Булат Зинуров

    4/5

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.7. Всего получено оценок: 134.

Добавить комментарий